矩阵可逆的一种刻画方式
本文共 551 字，大约阅读时间需要 1 分钟。
问题
若矩阵A满足 A + A T = I A+A^{\rm{T}}=I A+AT=I，则A可逆。
证明一
反证法。假设A不可逆，则
∃ x 0 ≠ 0 \exists{x_0}\ne0 ∃x0=0，使得 A x 0 = 0 A{x_0}=0 Ax0=0，则 x 0 A T = ( A x 0 ) T = 0 T {x_0}{A^{\rm{T}}} = {(A{x_0})^{\rm{T}}} = {0^{\rm{T}}} x0AT=(Ax0)T=0T∴ 0 ≠ x 0 T x 0 = x 0 T ( A + A T ) x 0 = x 0 T A x 0 + x 0 T A T x 0 = x 0 T 0 + 0 T x 0 = 0 \therefore 0 \ne x_0^{\rm{T}}{x_0} = x_0^{\rm{T}}(A + {A^{\rm{T}}}){x_0} = x_0^{\rm{T}}A{x_0} + x_0^{\rm{T}}{A^{\rm{T}}}{x_0} = x_0^{\rm{T}}0 + {0^{\rm{T}}}{x_0} = 0 ∴0=x0Tx0=x0T(A+AT)x0=x0TAx0+x0TATx0=x0T0+0Tx0=0
矛盾，所以A可逆。
证明二
转载地址：http://fulnz.baihongyu.com/
你可能感兴趣的文章
MySQL一站到底！华为首发MySQL进阶宝典，基础+优化+源码+架构+实战五飞
查看>>
MySQL万字总结！超详细！
查看>>
mysql中cast() 和convert()的用法讲解
查看>>
MySQL中group by 与 order by 一起使用排序问题
查看>>
mysql中having的用法
查看>>
mysql中json_extract的使用方法
查看>>
MySQL中的count函数
查看>>
MySQL中的DECIMAL类型：MYSQL_TYPE_DECIMAL与MYSQL_TYPE_NEWDECIMAL详解
查看>>
MySQL中的GROUP_CONCAT()函数详解与实战应用
查看>>
MySQL中的ON DUPLICATE KEY UPDATE详解与应用
查看>>
mysql中的rbs,SharePoint RBS：即使启用了RBS，内容数据库也在不断增长
查看>>
mysql中的undo log、redo log 、binlog大致概要
查看>>
Mysql中的using
查看>>
MySQL中的关键字深入比较：UNION vs UNION ALL
查看>>
Mysql主从不同步
查看>>
mysql主从同步及清除信息
查看>>
MySQL主从篇：死磕主从复制中数据同步原理与优化
查看>>
mysql主从配置
查看>>
MySQL之DML
查看>>
Mysql事务。开启事务、脏读、不可重复读、幻读、隔离级别
查看>>